1.1 Вероятность безотказной работы
Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации, в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.
Вероятность безотказной работы обозначается как P
(l
)
, которая определяется по формуле (1.1):
где
N
0 - число элементов в начале испытания;
r
(l
) - число отказов элементов к моменту наработки.
Следует отметить, что чем больше величина
N
0
, тем с большей точностью можно рассчитать вероятность
P
(l).
В начале эксплуатации исправного локомотива P
(0)
= 1, так как при пробеге l
= 0 вероятность того, что ни один элемент не откажет, принимает максимальное значение - 1. С ростом пробега l
вероятность P
(l
) будет уменьшаться. В процессе приближения срока эксплуатации к бесконечно большой величине вероятность безотказной работы будет стремиться к нулю P
(l
→∞)
= 0. Таким образом в процессе наработки величина вероятности безотказной работы изменяется в пределах от 1 до 0. Характер изменения вероятности безотказной работы в функции пробега показан на рис. 1.1.
Рис.2.1. График изменения вероятности безотказной работы P(l) в зависимости от наработки
Основными достоинствами использования данного показателя при расчетах является два фактора: во-первых, вероятность безотказной работы охватывает все факторы, влияющие на надежность элементов, позволяя достаточно просто судить о его надежности, т.к. чем больше величина P (l ), тем выше надежность; во-вторых, вероятность безотказной работы может быть использована в расчетах надежности сложных систем, состоящих из более чем одного элемента.
1.2 Вероятность отказа
Вероятностью отказа называют вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации, в предела
х заданной наработки произойдет хотя бы один отказ.
Вероятность отказа обозначается как Q
(l
), которая определяется по формуле (1.2):
В начале эксплуатации исправного локомотива Q (0) = 0, так как при пробеге l = 0 вероятность того, что хотя бы один элемент откажет, принимает минимальное значение - 0. С ростом пробега l вероятность отказа Q (l ) будет увеличиваться. В процессе приближения срока эксплуатации к бесконечно большой величине вероятность отказа будет стремиться к единице Q (l →∞ ) = 1. Таким образом в процессе наработки величина вероятности отказа изменяется в пределах от 0 до 1. Характер изменения вероятности отказа в функции пробега показан на рис. 1.2. Вероятность безотказной работы и вероятность отказа являются событиями противоположными и несовместимыми.
Рис.2.2. График изменения вероятности отказа Q(l) в зависимости от наработки
1.3 Частота отказов
Частота отказов - это отношение числа элементов в единицу времени или пробега отнесенного к первоначальному числу испытуемых элементов. Другими словами частота отказов является показателем, характеризующим скорость изменения вероятности отказов и вероятности безотказной работы по мере роста длительности работы.
Частота отказов обозначается как и определяется по формуле (1.3):
где - количество отказавших элементов за промежуток пробега .
Данный показатель позволяет судить по его величине о числе элементов, которые откажут на каком-то промежутке времени или пробега, также по его величине можно рассчитать количество требуемых запасных частей.
Характер изменения частоты отказов в функции пробега показан на рис. 1.3.
Рис. 1.3. График изменения частоты отказов в зависимости от наработки
1.4 Интенсивность отказов
Интенсивность отказов представляет собой условную плотность возникновения отказа объекта, определяемую для рассматриваемого момента времени или наработки при условии, что до этого момента отказ не возник. Иначе интенсивность отказов - это отношение числа отказавших элементов в единицу времени или пробега к числу исправно работающих элементов в данный отрезок времени.
Интенсивность отказов обозначается как и определяется по формуле (1.4):
где 
Как правило, интенсивность отказов является неубывающей функцией времени. Интенсивность отказов обычно применяется для оценки склонности к отказам в различные моменты работы объектов.
На рис. 1.4. представлен теоретический характер изменения интенсивности отказов в функции пробега.
Рис. 1.4. График изменения интенсивности отказов в зависимости от наработки
На графике изменения интенсивности отказов, изображенном на рис. 1.4. можно выделить три основных этапа отражающих процесс экс-плуатации элемента или объекта в целом.
Первый этап, который также называется этапом приработки, характеризуется увеличением интенсивности отказов в начальный период эксплуатации. Причиной роста интенсивности отказов на данном этапе являются скрытые дефекты производственного характера.
Второй этап, или период нормальной работы, характеризуется стремлением интенсивности отказов к постоянному значению. В течение этого периода могут возникать случайные отказы, в связи с появлением внезапной концентрации нагрузки, превышающей предел прочности элемента.
Третий этап, так называемый период форсированного старения. Характеризуется возникновением износовых отказов. Дальнейшая эксплуатация элемента без его замены становится экономически не рациональной.
1.5 Средняя наработка до отказа
Средняя наработка до отказа - это средний пробег безотказной работы элемента до отказа.
Средняя наработка до отказа обозначается как L
1 и определяется по формуле (1.5):
где l
i
- наработка до отказа элемента; r
i
- число отказов.
Средняя наработка до отказа может быть использована для предварительного определения сроков ремонта или замены элемента.
1.6 Среднее значение параметра потока отказов
Среднее значение параметра потока отказов характеризует среднюю плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени.
Среднее значение параметра потока отказов обозначается как W
ср и определяется по формуле (1.6):
1.7 Пример расчета показателей безотказности
Исходные данные.
В течение пробега от 0 до 600 тыс. км., в локомотивном депо произведен сбор информации по отказам ТЭД. При этом количество исправных ТЭД в начале периода эксплуатации составляло N0
= 180 шт. Суммарное количество отказавших ТЭД за анализируемый период составило ∑r(600000) = 60. Интервал пробега принять равным 100 тыс. км. При этом количество отказавших ТЭД по каждому участку составило: 2, 12, 16, 10, 14, 6.
Требуется.
Необходимо рассчитать показатели безотказности и построить их зависимости изменения во времени.
Сначала необходимо заполнить таблицу исходных данных так, как это показано в табл. 1.1.
Таблица 1.1.
| , тыс. км | 0 - 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 |
| 2 | 12 | 16 | 10 | 14 | 6 | |
| 2 | 14 | 30 | 40 | 54 | 60 |
Первоначально по уравнению (1.1) определим для каждого участка пробега величину вероятности безотказной работы. Так, для участка от 0 до 100 и от 100 до 200 тыс. км. пробега вероятность безотказной работы составит:
Произведем расчет частоты отказов по уравнению (1.3).
Тогда интенсивность отказов на участке 0-100 тыс.км. будет равна:
Аналогичным образом определим величину интенсивности отказов для интервала 100-200 тыс. км.
По уравнениям (1.5 и 1.6) определим среднюю наработку до отказа и среднее значение параметра потока отказов.
Систематизируем полученные результаты расчета и представим их в виде таблицы (табл. 1.2.).
Таблица 1.2.
| , тыс.км. | 0 - 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 |
| 2 | 12 | 16 | 10 | 14 | 6 | |
| 2 | 14 | 30 | 40 | 54 | 60 | |
| P(l) | 0,989 | 0,922 | 0,833 | 0,778 | 0,7 | 0,667 |
| Q(l) | 0,011 | 0,078 | 0,167 | 0,222 | 0,3 | 0,333 |
| 10 -7 , 1/км | 1,111 | 6,667 | 8,889 | 5,556 | 7,778 | 3,333 |
| 10 -7 , 1/км | 1,117 | 6,977 | 10,127 | 6,897 | 10,526 | 4,878 |
Приведем характер изменения вероятности безотказной работы ТЭД в зависимости от пробега (рис. 1.5.). Необходимо отметить, что первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина вероятности безотказной работы примет максимальное значение - 1.
Рис. 1.5. График изменения вероятности безотказной работы в зависимости от наработки
Приведем характер изменения вероятности отказа ТЭД в зависимости от пробега (рис. 1.6.). Необходимо отметить, что первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина вероятности отказа примет минимальное значение - 0.
Рис. 1.6. График изменения вероятности отказа в зависимости от наработки
Приведем характер изменения частоты отказов ТЭД в зависимости от пробега (рис. 1.7.).
Рис. 1.7. График изменения частоты отказов в зависимости от наработки
На рис. 1.8. представлена зависимость изменения интенсивности отказов от наработки.
Рис. 1.8. График изменения интенсивности отказов в зависимости от наработки
2.1 Экспоненциальный закон распределения случайных величин
Экспоненциальный закон достаточно точно описывает надежность узлов при внезапных отказах, имеющих случайный характер. Попытки применить его для других типов и случаев отказов, особенно постепенных, вызванных износом и изменением физико-химических свойств элементов показали его недостаточную приемлемость.
Исходные данные.
В результате испытания десяти топливных насосов высокого давления получены наработки их до отказа: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 ч. Предполагая, что наработка до отказа топливных насосов подчиняется экспоненциальному закону распределения.
Требуется.
Оценить величину интенсивности отказов, а также рассчитать вероятность безотказной работы за первые 500 ч. и вероятность отказа в промежутке времени между 800 и 900 ч. работы дизеля.
Во-первых, определим величину средней наработки топливных насосов до отказа по уравнению:
Затем рассчитываем величину интенсивности отказов:
Величина вероятности безотказной работы топливных насосов при наработке 500 ч составит:
Вероятность отказа в промежутке между 800 и 900 ч. работы насосов составит:
2.2 Закон распределения Вэйбулла-Гнеденко
Закон распределения Вейбулла-Гнеденко получил широкое распространение и используется применительно к системам, состоящим из рядов элементов, соединенных последовательно с точки зрения обеспечения безотказности системы. Например, системы, обслуживающие дизель-генераторную установку: смазки, охлаждения, питания топливом, воздухом и т.д.
Исходные данные.
Время простоя тепловозов в неплановых ремонтах по вине вспомогательного оборудования подчиняется закону распределения Вейбулла-Гнеденко с параметрами b=2 и a=46.
Требуется.
Необходимо определить вероятность выхода тепловозов из неплановых ремонтов после 24 ч. простоя и время простоя, в течение которого работоспособность будет восстановлена с вероятностью 0,95.
Найдем вероятность восстановления работоспособности локомотива после простоя его в депо в течение суток по уравнению:
Для определения времени восстановления работоспособности локомотива с заданной величиной доверительной вероятности также используем выражение:
2.3 Закон распределения Рэлея
Закон распределения Рэлея используется в основном для анализа работы элементов, имеющих ярко выраженный эффект старения (элементы электрооборудования, различного рода уплотнения, шайбы, прокладки, изготовленные из резиновых или синтетических материалов).
Исходные данные.
Известно, что наработки контакторов до отказа по параметрам старения изоляции катушек можно описать функцией распределения Рэлея с параметром S = 260 тыс.км.
Требуется.
Для величины наработки 120 тыс.км. необходимо определить вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и среднюю наработку до первого отказа катушки электромагнитного контактора.
3.1 Основное соединение элементов
Система, состоящая из нескольких независимых элементов, связанных функционально таким образом, что отказ любого из них вызывает отказ системы, отображается расчетной структурной схемой безотказной работы с последовательно соединенными событиями безотказной работы элементов.
Исходные данные.
Нерезервированная система состоит из 5 элементов. Интенсивности их отказов соответственно равны 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 ч-1
Требуется.
Необходимо определить показатели надежности системы: интенсивность отказов, среднее время наработки до отказа, вероятность безотказной работы, частота отказов. Показатели надежности P(l) и a(l) получить в интервале от 0 до 1000 часов с шагом в 100 часов.
Вычислим интенсивность отказа и среднюю наработку до отказа по следующим уравнениям:
Значения вероятности безотказной работы и частоты отказов получим, используя уравнения приведенные к виду:
Результаты расчета P(l) и a(l) на интервале от 0 до 1000 часов работы представим в виде табл. 3.1.
Таблица 3.1.
| l , час | P(l) | a(l) , час -1 |
| 0 | 1 | 0,00026 |
| 100 | 0,974355 | 0,000253 |
| 200 | 0,949329 | 0,000247 |
| 300 | 0,924964 | 0,00024 |
| 400 | 0,901225 | 0,000234 |
| 500 | 0,878095 | 0,000228 |
| 600 | 0,855559 | 0,000222 |
| 700 | 0,833601 | 0,000217 |
| 800 | 0,812207 | 0,000211 |
| 900 | 0,791362 | 0,000206 |
| 1000 | 0,771052 | 0,0002 |
Графическая иллюстрация P(l) и a(l) на участке до средней наработки до отказа представлена на рис. 3.1, 3.2.
Рис. 3.1. Вероятность безотказной работы системы.
Рис. 3.2. Частота отказов системы.
3.2 Резервное соединение элементов
Исходные данные.
На рис. 3.3 и 3.4 показаны две структурные схемы соединения элементов: общего (рис. 3.3) и поэлементного резервирования (рис. 3.4). Вероятности безотказной работы элементов соответственно равны P1(l) = P ’1(l) = 0,95; P2(l) = P’2(l) = 0,9; P3(l) = P ’3(l) = 0,85.
Рис. 3.3. Схема системы с общим резервированием.
Рис. 3.4. Схема системы с поэлементным резервированием.
Вероятность безотказной работы блока из трех элементов без резервирования рассчитаем по выражению:
Вероятность безотказной работы той же системы при общем резервировании (рис. 3.3) составит:
Вероятности безотказной работы каждого из трех блоков при поэлементном резервировании (рис. 3.4) будут равны:
Вероятность безотказной работы системы при поэлементном резервировании составит:
Таким образом, поэлементное резервирование дает более существенное увеличение надежности (вероятность безотказной работы возросла с 0,925 до 0,965, т.е. на 4%).
Исходные данные.
На рис. 3.5 представлена система с комбинированным соединением элементов. При этом вероятности безотказной работы элементов имеют следующие значения: P1=0,8; Р2=0,9; Р3=0,95; Р4=0,97.
Требуется.
Необходимо определить надежность системы. Также необходимо определить надежность этой же системы при условии, что резервные элементы отсутствуют.
Рис.3.5. Схема системы при комбинированном функционировании элементов.
Для расчета в исходной системе необходимо выделить основные блоки. В представленной системе их три (рис. 3.6). Далее рассчитаем надежность каждого блока в отдельности, а затем найдем надежность всей системы.
Рис. 3.6. Сблокированная схема.
Надежность системы без резервирования составит:
Таким образом, система без резервирования является на 28% менее надежной, чем система с резервированием.
Различают три вида отказов:
· обусловленные скрытыми ошибками в конструкторско-технологической документации и производственными дефектами при изготовлении изделий;
· обусловленные старением и износом радио- и конструкционных элементов;
· обусловленные случайными факторами различной природы.
Для оценки надежности систем введены понятия «работоспособность» и «отказ».
Работоспособность и отказы. Работоспособность - это состояние изделия, при котором оно способно выполнять заданные функции с параметрами, установленными требованиями технической документации. Отказ – событие, приводящее к полной или частичной утрате работоспособности изделия. По характеру изменения параметров аппаратуры отказы подразделяют на внезапные и постепенные.
Внезапные (катастрофические) отказы характеризуются скачкообразным изменением одного или нескольких параметров аппаратуры и возникают в результате внезапного изменения одного или нескольких параметров элементов, из которых построена РЭА (обрыв или короткое замыкание). Устранение внезапного отказа производят заменой отказавшего элемента исправным или его ремонтом.
Постепенные (параметрические) отказы характеризуются изменением одного или нескольких параметров аппаратуры с течением времени. Они возникают в результате постепенного изменения параметров элементов до тех пор, пока значение одного из параметров не выйдет за некоторые пределы, определяющие нормальную работу элементов. Это может быть последствием старения элементов, воздействия колебаний температуры, влажности, давления, механических воздействий, и т.п. Устранение постепенного отказа связано либо с заменой, ремонтом, регулировкой параметров отказавшего элемента, либо с компенсацией за счет изменения параметров других элементов.
По взаимосвязи между собой различают отказы независимые, не связанные с другими отказами, и зависимые. По повторяемости возникновения отказы бывают одноразовые (сбои) и перемежающиеся. Сбой - однократно возникающий самоустраняющийся отказ, перемежающийся - многократно возникающий сбой одного и того же характера.
По наличию внешних признаков различают отказы явные - имеющие внешние признаки появления, и неявные (скрытые), для обнаружения которых требуется провести определенные действия.
По причине возникновения отказы подразделяют на конструкционные, производственные и эксплуатационные, вызванные нарушением установленных норм и правил при конструировании, производстве и эксплуатации РЭА.
По характеру устранения отказы делятся на устойчивые и самоустраняющиеся. Устойчивый отказ устраняется заменой отказавшего элемента (модуля), а самоустраняющийся исчезает сам, но может повториться. Самоустраняющийся отказ может проявиться в виде сбоя или в форме перемежающегося отказа. Отказ типа сбоя особенно характерен для РЭА. Появление сбоев обусловливается внешними и внутренними факторами.
К внешним факторам относятся колебания напряжения питания, вибрации, температурные колебания. Специальными мерами (стабилизации питания, амортизация, термостатирование и др.) влияние этих факторов может быть значительно ослаблено. К внутренним факторам относятся флуктуационные колебания параметров элементов, несинхронность работы отдельных устройств, внутренние шумы и наводки.
7.2. количественные характеристики Надежности
Надежность, как сочетание свойств безотказности, ремонтоспособности, долговечности и сохраняемости, и сами эти качества количественно характеризуются различными функциями и числовыми параметрами. Правильный выбор количественных показателей надежности РЭА позволяет объективно сравнивать технические характеристики различных изделий как на этапе проектирования, так и на этапе эксплуатации (правильный выбор системы элементов, технические обоснования работы по эксплуатации и ремонту РЭА, объем необходимого запасного имущества и др.).
Возникновение отказов носит случайный характер. Процесс возникновения отказов в РЭА описывается сложными вероятностными законами. В инженерной практике для оценки надежности РЭА вводят количественные характеристики, основанные на обработке экспериментальных данных.
Безотказность изделий характеризуется
Вероятностью безотказной работы P(t) (характеризует скорость снижения надежности во времени),
Частотой отказов F(t),
Интенсивностью отказов l(t),
Средней наработкой на отказ Т ср.
Можно также надежность РЭА оценивать вероятностью отказа q(t) = 1 - P(t).
Рассмотрим оценку надежности неремонтируемых систем. Приведенные характеристики верны и для ремонтируемых систем, если их рассматривать для случая до первого отказа.
Пусть на испытания поставлена партия, содержащая N(0) изделий. В процессе испытаний к моменту времени t вышли из строя n изделий. Осталось исправными:
N(t) = N(0) – n.
Отношение Q(t) = n/N(0) является оценкой вероятности выхода из строя изделия за время t. Чем больше число изделий, тем точнее оценка надежности результатов, строгое выражение для которой выглядит следующим образом:
Величина P(t), равная
P(t) = 1 – Q(t)
называется теоретической вероятностью безотказной работы и характеризует вероятность того, что к моменту t не произойдет отказа.
Вероятность безотказной работы P(t) представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t, отказ объекта не возникнет. Этот показатель определяется отношение числа элементов объекта, безотказно проработавших до момента времени t к общему числу элементов объекта, работоспособных в начальный момент.
Вероятность безотказной работы изделия может быть определена и для произвольного интервала времени (t 1 ; t 2) с момента начала эксплуатации. В этом случае говорят об условной вероятности P(t 1 ; t 2) в период (t 1 ; t 2) при рабочем состоянии в момент времени t 1 . Условная вероятность P(t 1 ; t 2) определяется отношением:
P(t 1 ; t 2) = P(t 2)/ P(t 1),
где P(t 1) и P(t 2) - соответственно значения вероятностей в начале (t 1) и конце (t 2) наработки.
Частота отказов. Значение частоты отказов за время t в данном опыте определяется отношением f(t) = Q(t)/t = n/(N(0)*t). В качестве показателя надежности неремонтируемых систем чаще используют производную по времени от функции отказа Q(t), которая характеризует плотность распределения наработки изделия до отказа f(t):
f(t) = dQ(t)/dt = - dP(t)/dt.
Величина f(t)dt характеризует вероятность того, что система откажет в интервале времени (t; t+dt) при условии, что в момент времени t она находилась в рабочем состоянии.
Интенсивность отказов. Критерием, более полно определяющим надежность неремонтируемой РЭА и ее модулей, является интенсивность отказов l(t). Интенсивность отказов l(t) представляет условную вероятность возникновения отказа в системе в некоторый момент времени наработки при условии, что до этого момента отказов в системе не было. Величина l(t) определяется отношением
l (t) = f(t)/P(t) = (1/P(t)) dQ/dt.
Интенсивность отказов l (t) - это число отказов n(t) элементов объекта в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов N(t) объекта, работоспособных к моменту времени t:
l (t)=n(t)/(N(t)*t), где
t - заданный отрезок времени.
Например: 1000 элементов объекта работали 500 часов. За это время отказали 2 элемента. Отсюда, l(t)=n(t)/(N*t)=2/(1000*500)=4*10-6 1/ч, т.е. за 1 час может отказать 4-е элемента из миллиона.
Надежность объекта, как системы, характеризуется потоком отказов l, численно равное сумме интенсивности отказов отдельных устройств:
По формуле рассчитывается поток отказов и отдельных устройств объекта, состоящих, в свою очередь, из различных узлов и элементов, характеризующихся своей интенсивностью отказов. Формула справедлива для расчета потока отказов системы из n элементов в случае, когда отказ любого из них приводит к отказу всей системы в целом. Такое соединение элементов называется логически последовательным или основным. Кроме, того, существует логически параллельное соединение элементов, когда выход их строя одного из них не приводит к отказу системы в целом. Связь вероятности безотказной работы P(t) и потока отказов l определяется:
P(t)=exp(-lt), очевидно, что 0 Показатели интенсивности отказов комплектующих берутся на основании справочных данных [ 1, 6, 8 ]. Для примера в табл. 1 приведена интенсивность отказов l(t) некоторых элементов. Отсюда следует, что величина l(t)dt характеризует условную вероятность того, что система откажет в интервале времени (t; t+dt) при условии, что в момент времени t она находилась в работоспособном состоянии. Этот показатель характеризует надежность РЭА в любой момент времени и для интервала Δt i может быть вычислен по формуле: l = Δn i /(N ср Δt i), где Δn i = N i - N i+1 - число отказов; N c p = (N i + N i +1)/2 - среднее число работоспособных изделий; N i , и N i+1 - количество работоспособных изделий в начале и конце промежутка времени Δt i . Вероятность безотказной работы связана с величинами l(t) и f(t) следующими выражениями: P(t) = exp(- l(t) dt), P(t) = exp(- f(t) dt) Зная одну из характеристик надежности P(t), l(t) или f(t), можно найти две другие. Если необходимо оценить условную вероятность, можно воспользоваться следующим выражением: P(t 1 ; t 2) = exp(- l(t) dt). Если РЭА содержит N последовательно соединенных однотипных элементов, то l N (t) = Nl(t). Средняя наработка на отказ
Т ср и вероятность безотказной работы P(t) связаны зависимостью Т ср = P(t) dt. По статистическим данным Т ср = Dn i t ср i , t ср i = (t i +t i +1)/2, m = t/Dt где Δn i - количество отказавших изделий за интервал времени Δt ср i = (t i +1 -t i); t i , t i +1 - соответственно время в начале и конце интервала испытаний (t 1 =0); t - интервал времени, за который отказали все изделия; m - число временных интервалов испытаний. Средняя наработка до отказа To - это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа: To=1/l=1/(N*li), или, отсюда: l=1/To Время безотказной работы равно обратной величине интенсивности отказов. Например: технология элементов обеспечивает среднюю интенсивность отказов li=1*10 -5 1/ч. При использовании в объекта N=1*10 4 элементарных деталей суммарная интенсивность отказов lо= N*li=10 -1 1/ч. Тогда среднее время безотказной работы объекта To=1/lо=10 ч. Если выполнить объекта на основе 4-х больших интегральных схем (БИС), то среднее время безотказной работы объекта увеличится в N/4=2500 раз и составит 25000 ч. или 34 месяца или около 3 лет. Пример.
Из 20 неремонтируемых изделий в первый год эксплуатации отказало 10, во второй – 5, в третий - 5. Определить вероятность безотказной работы, частоту отказов, интенсивность отказов в первый год эксплуатации, а также среднюю наработку до первого отказа. P(1)=(20-10)/20 = 0.5, P(2)=(20-15)/20 = 0.25, P(1;2)= P(2)/ P(1) = 0.25/0.5 = 0.5, P(3)=(20-20)/20 = 0, P(2;3)= P(3)/ P(2) = 0/0.25 = 0, f(1)=10/(20·1) = 0.5 г -1 , f(2)=5/(20·1) = 0.25 г -1 , f(3)=5/(20·1) = 0.25 г -1 , l(1)=10/[(20*1] = 0.5 г -1 , l(2)=5/[(10*1] = 0.5 г -1 , l(3)=5/[(5*1] = 1 г -1 , Т ср = (10·0.5+5·1.5+5·2.5)/20 = 1.25 г. Правильно понимать физическую природу и сущность отказов очень важно для обоснованной оценки надежности технических устройств. В практике эксплуатации различают три характерных типа отказов: приработочные, внезапные и отказы из-за износа. Они различаются физической природой, способами предупреждения и устранения и проявляются в различные периоды эксплуатации технических устройств. Отказы удобно характеризовать «кривой жизни» изделия, которая иллюстрирует зависимость интенсивности происходящих в нем отказов l(t) от времени t. Такая идеализированная кривая для РЭА приведена на рисунке 7.2.1. Она имеет три явно выраженных периода: приработки I, нормальной эксплуатации II, и износа III. Приработочные отказы
наблюдаются в первый период (0 - t 1) эксплуатации РЭА и возникают, когда часть элементов, входящих в состав РЭА, являются бракованными или имеют скрытые дефекты. Физический смысл приработочных отказов может быть объяснен тем, что электрические и механические нагрузки, приходящиеся на компоненты РЭА в приработочный период, превосходят их электрическую и механическую прочность. Поскольку продолжительность периода приработки РЭА определяется в основном интенсивностью отказов входящих в ее состав некачественных элементов, то продолжительность безотказной работы таких элементов обычно сравнительно низка, поэтому выявить и заменить их удается за сравнительно короткое время. В зависимости от назначения РЭА период приработки может продолжаться от нескольких до сотен часов. Чем более ответственное изделие, тем больше продолжительность этого периода. Период приработки составляет обычно доли и единицы процента от времени нормальной эксплуатации РЭА во втором периоде. Как видно из рисунка, участок «кривой жизни» РЭА, соответствующий периоду приработки I, представляет собой монотонно убывающую функцию l(t), крутизна которой и протяженность во времени тем меньше, чем совершеннее конструкция, выше качество ее изготовления и более тщательно соблюдены режимы приработки. Период приработки считают завершенным, когда интенсивность отказов РЭА приближается к минимально достижимой (для данной конструкции) величине l min в точке t 1 . Приработочные отказы могут быть следствием конструкторских (например, неудачная компоновка), технологических (некачественное выполнение сборки) и эксплуатационных (нарушение режимов приработки) ошибок. С учетом этого, при изготовлении изделий предприятиям рекомендуется проводить прогон
изделий в течение нескольких десятков часов работы (до 2-5 суток) по специально разработанным методикам, в которых предусматривается работа при влиянии различных дестабилизирующих факторов (циклы непрерывной работы, циклы включений-выключений, изменения температуры, напряжения питания и пр.). Период нормальной эксплуатации.
Внезапные отказы наблюдаются во второй период (t 1 -t 2) эксплуатации РЭА. Они возникают неожиданно вследствие действия ряда случайных факторов, и предупредить их приближение практически не представляется возможным, тем более что к этому времени в РЭА остаются только полноценные компоненты. Однако и такие отказы все же подчиняются определенным закономерностям. В частности, частота их появления в течение достаточно большого промежутка времени одинакова в однотипных классах РЭА. Физический смысл внезапных отказов может быть объяснен тем, что при быстром количественном изменении (обычно - резком увеличении) какого-либо параметра в компонентах РЭА происходят качественные изменения, в результате которых они утрачивают полностью или частично свои свойства, необходимые для нормального функционирования. К внезапным отказам РЭА относят, например, пробой диэлектриков, короткие замыкания проводников, неожиданные механические разрушения элементов конструкции и т. п. Период нормальной эксплуатации РЭА характеризуется тем, что интенсивность ее отказов в интервале времени (t 1 -t 2) минимальна и имеет почти постоянное значение l min » const. Величина l min тем меньше, а интервал (t 1 – t 2) тем больше, чем совершеннее конструкция РЭА, выше качество ее изготовления и более тщательно соблюдены режимы эксплуатации. Период нормальной эксплуатации РЭА общетехнического назначения может продолжаться десятки тысяч часов. Он может даже превышать время морального старения аппаратуры. Период износа.
В конце строка службы аппаратуры количество отказов снова начинает нарастать. Они в большинстве случаев являются закономерным следствием постепенного износа и естественного старения используемых в аппаратуре материалов и элементов. Зависят они главным образом от продолжительности эксплуатации и «возраста» РЭА. Средний срок службы компонента до износа - величина более определенная, чем время возникновения приработочных и внезапных отказов. Их появление можно предвидеть на основании опытных данных, полученных в результате испытаний конкретной аппаратуры. Физический смысл отказов из-за износов
может быть объяснен тем, что в результате постепенного и сравнительно медленного количественного изменения некоторого параметра
компонента РЭА этот параметр выходит за пределы установленного допуска, полностью или частично утрачивает свои свойства, необходимые для нормального функционирования. При износе происходит частичное разрушение материалов, при старении - изменение их внутренних физико-химических свойств. К отказам в результате износа относят потерю чувствительности, точности, механический износ деталей и др. Участок (t 2 -t 3) «кривой жизни» РЭА, соответствующий периоду износа, представляет собой монотонно возрастающую функцию, крутизна которой тем меньше (а протяженность во времени тем больше), чем более качественные материалы и комплектующие изделия использованы в аппаратуре. Эксплуатация аппаратуры прекращается, когда интенсивность отказов РЭА приблизится к максимально допустимой для данной конструкции. Вероятность безотказной работы РЭА.
Возникновение отказов в РЭА носит случайный характер. Следовательно, время безотказной работы есть случайная величина, для описания которой используют разные распределения: Вейбулла, экспоненциальный, Пуассона. Отказы в РЭА, содержащей большое число однотипных неремонтируемых элементов, достаточно хорошо подчиняются распределению Вейбулла. Экспоненциальное распределение основано на предположении постоянной во времени интенсивности отказов и успешно может быть использовано при расчетах надежности аппаратуры одноразового применения, содержащей большое число неремонтируемых компонентов. При длительной работе РЭА для планирования ее ремонта важно знать не вероятность возникновения отказов, а их число за определенный период эксплуатации. В этом случае применяют распределение Пуассона, позволяющее подсчитать вероятность появления любого числа случайных событий за некоторый период времени. Распределение Пуассона применимо для оценки надежности ремонтируемой РЭА с простейшим потоком отказов. Вероятность отсутствия отказа за время t составляет Р 0 = ехр(-t), а вероятность появления i отказов за то же время P i = i t i exp(-t)/i!, где i = 0, 1, 2, ..., n - число отказов. 7.3. Структурная надежность аппаратуры
Структурная надежность любого радиоэлектронного аппарата, в том числе и РЭА, это его результирующая надежность при известной структурной схеме и известных значениях надежности всех элементов, составляющих структурную схему. При этом под элементами понимаются как интегральные микросхемы, резисторы, конденсаторы и т. п., выполняющие определенные функции и включенные в общую электрическую схему РЭА, так и элементы вспомогательные, не входящие в структурную схему РЭА: соединения паяные, разъемные, элементы крепления и т. д. Надежность указанных элементов достаточно подробно изложена в специальной литературе. При дальнейшем рассмотрении вопросов надежности РЭА будем исходить из того, что надежность элементов, составляющих структурную (электрическую) схему РЭА, задана однозначно. Количественные характеристики
структурной надежности РЭА. Для их нахождения составляют структурную схему РЭА и указывают элементы устройства (блоки, узлы) и связи между ними.
Затем производят анализ схемы и выделяют элементы и связи, которые определяют выполнение основной функции данного устройства.
Из выделенных основных элементов и связей составляют функциональную (надежностную) схему, причем в ней выделяют элементы не по конструктивному, а по функциональному признаку
с таким расчетом, чтобы каждому функциональному элементу обеспечивалась независимость, т. е. чтобы отказ одного функционального элемента не вызывал изменения вероятности появления отказа у другого соседнего функционального элемента. При составлении отдельных надежностных схем (устройств узлов, блоков) иногда следует объединять те конструктивные элементы, отказы которых взаимосвязаны, но не влияют на отказы других элементов. Определение количественных показателей надежности РЭА с помощью структурных схем дает возможность решать вопросы выбора наиболее надежных функциональных элементов, узлов, блоков, из которых состоит РЭА, наиболее надежных конструкций, панелей, стоек, пультов, рационального порядка эксплуатации, профилактики и ремонта РЭА, состава и количества ЗИП. Похожая информация. При рассмотрении вопросов надежности часто бывает удобно представить себе дело так, словно на элемент действует поток отказов с некоторой интенсивностью
l(t); элемент отказывает в тот момент, когда происходит первое событие этого потока. Образ "потока отказов" приобретает реальный смысл, если отказавший элемент немедленно заменяется новым (восстанавливается). Последовательность случайных моментов времени, в которое происходят отказы (рис.3.10), представляет собой некоторый поток событий, а интервалы между событиями - независимые случайные величины, распределенные по соответствующему закону распределения. Понятие "интенсивности отказов" может быть введено для любого закона надежности с плотностью f(t); в общем случае интенсивность отказов l будет переменной величиной. Интенсивностью
(или иначе "опасностью") отказов называется отношение плотности распределения времени безотказной работы элемента к его надежности: Поясним физический смысл этой характеристики. Пусть одновременно испытывается большое число N однородных элементов, каждый - до момента своего отказа. Обозначим n(t) - число элементов, оказавшихся исправными к моменту t, а m(t, t+Dt), как и раньше, - число элементов, отказавших на малом участке времени (t, t+Dt). На единицу времени придется среднее число отказов Разделим эту величину не на общее число испытываемых элементов N, а на число исправных
к моменту t элементов n(t). Нетрудно убедиться, что при большом N отношение будет приближенно равно интенсивности отказов l (t): Действительно, при большом N n(t)»Np(t) Но согласно формуле (3.4) , В работах по надежности приближенное выражение (3.8) часто рассматривают как определение интенсивности отказов, т.е. её определяют как среднее число отказов в единицу времени, приходящееся на один работающий элемент
. Характеристике l(t) можно дать еще одно истолкование: это есть условная плотность вероятности отказа элемента в данный момент времени t, при условии, что до момента t он работал безотказно
. Действительно, рассмотрим элемент вероятности l(t)dt - вероятность того, что за время (t, t+dt) элемент перейдет из состояния "работает" в состояние "не работает", при условии, что до момента t он работал. В самом деле, безусловная вероятность отказа элемента на участке (t, t+dt) равна f(t)dt. Это - вероятность совмещения двух событий: А - элемент работал исправно до момента t; В - элемент отказал на участке времени (t, t+dt). По правилу умножения вероятностей: f(t)dt = P(АВ) = Р(А) Р(В/А). Учитывая, что Р(А)=р(t), получим: ; а величина l(t) есть не что иное, как условная плотность вероятности перехода от состояния "работает" в состояние "отказал" для момента t. Если известна интенсивность отказов l(t), то можно выразить через нее надежность р(t). Учитывая, что f(t)=-p"(t), запишем формулу (3.7) в виде: Интегрируя, получим: , Таким образом, надежность выражается через интенсивность отказов. В частном случае, когда l(t)=l=const, формула (3.9) дает: p(t)=e - l t , (3.10) т.е. так называемый экспоненциальный закон надежности. Пользуясь образом "потока отказов", можно истолковать не только формулу (3.10), но и более общую формулу (3.9). Представим себе (совершенно условно!), что на элемент с произвольным законом надежности p(t) действует поток отказов с переменной интенсивностью l(t). Тогда формула (3.9) для р(t) выражает вероятность того, что на участке времени (0, t) не появиться не одного отказа. Таким образом, как при экспоненциальном, так и при любом другом законе надежности, работу элемента, начиная с момента включения t=0, можно представлять себе так, что на элемент действует пуассоновский закон отказов; для экспоненциального закона надежности этот поток будет с постоянной интенсивностью l, а для неэкспоненциального - с переменной интенсивностью l(t). Заметим, что этот образ годится только в том случае, когда отказавший элемент не заменяется новым
. Если, как мы это делали раньше, немедленно заменять отказавший элемент новым, поток отказов уже не будет пуассоновским
. Действительно, интенсивность его будет зависеть не просто от времени t, прошедшего с начала всего процесса, а и от времени t, прошедшего со случайного момента включения именно данного
элемента; значит, поток событий имеет последствие и пуассоновским не является. Если же на протяжении всего исследуемого процесса данный элемент не заменяется и может отказать не более одного раза, то при описании процесса, зависящего от его функционирования, можно пользоваться схемой марковского случайного процесса. но при переменной, а не при постоянной интенсивности потока отказов. Если неэкспоненциальный закон надежности сравнительно мало отличается от экспоненциального, то можно, в целях упрощения, приближенно заменить его экспоненциальным (рис. 3.11). Параметр l этого закона выбирается так, чтобы сохранить неизменным математическое ожидание времени безотказной работы, равное, как мы знаем, площади, ограниченной кривой p(t) и осями координат. Для этого нужно положить параметр l показательного закона равным где - площадь, ограниченная кривой надежности p(t). Таким образом, если мы хотим характеризовать надежность элемента некоторой средней интенсивностью отказов, нужно в качестве этой интенсивности взять величину, обратную среднему времени безотказной работы элемента. Выше мы определили величину как площадь, ограниченную кривой р(t). Однако, если требуется знать только
среднее время безотказной работы элемента, проще найти его непосредственно по статистическому материалу как среднее арифметическое
всех наблюдённых значений случайной величины T - времени работы элемента до его отказа. Такой способ может быть применен и в случае, когда число опытов невелико и не позволяет достаточно точно построить кривую р(t). Пример 1.
Надежность элемента р(t) убывает со временем по линейному закону (рис. 3.12). Найти интенсивность отказов l(t) и среднее время безотказной работы элемента . Решение. По формуле (3.7) на участке (0, t o) имеем: Согласно заданному закону надежности (0 Второй интеграл здесь равен . Что касается первого, то он вычислен приближённо (численно): , откуда » 0,37+0,135=0,505. Пример 3.
Плотность распределения времени безотказной работы элемента постоянна на участке (t 0 , t 1) и равна нулю вне этого участка (рис. 3.16). Найти интенсивность отказов l(t). Решение.
Имеем: , (t o График интенсивности отказов показан на рис. 3.17; при t® t 1, l(t)® ¥ . где - время исправной работы между и м отказами объекта; - число отказов объекта. При достаточно большом числе отказов стремится к среднему времени между двумя соседними отказами. Если проводится испытание нескольких однотипных объектов, то среднее время между отказами определяют из выражения Интенсивность отказов
– это отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, продолжающих исправно работать в данный интервал времени: здесь число отказавших объектов за промежуток времени от до , а В теории надёжности принята модель интенсивности отказов объекта, характеризуемая приведённой ниже кривой интенсивности отказов объекта в процессе эксплуатации. Рисунок 1.3 - Модель интенсивности отказов объекта Параметр потока отказов
– это отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки. Этот показатель используют для оценки безотказности восстанавливаемых объектов в процессе эксплуатации: в начальный период времени объект работает до отказа; после отказа происходит восстановление объекта, и объект вновь работает до отказа и так далее. При этом полагают, что восстановление объекта происходит мгновенно. Для таких объектов моменты отказов на оси суммарной наработки (оси времени) образуют поток отказов. В качестве характеристики потока отказов используют - «ведущую функцию» данного потока – математическое ожидание числа отказов за время t
: Параметр потока отказов характеризует среднее число отказов, ожидаемых на малом интервале времени Статистически параметр потока отказов определяют по формуле где число отказов восстанавливаемого объекта за интервал времени от до . Средний ресурс
- это математическое ожидание ресурса. Гамма-процентный ресурс
% - это наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах. Формула для расчёта аналогична формуле для гамма-процентной наработке до отказа. Назначенный ресурс
определяется как суммарная наработка объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено. Средний срок службы
- математическое ожидание срока службы. Гамма-процентный срок службы
% - это календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, в течении которой он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , %. Назначенный срок службы
- календарная продолжительность эксплуатации объекта, при достижении которой применение по назначению объекта должно быть прекращено. Назначенный ресурс и назначенный срок службы
устанавливают на основании субъективных или организационных предположений, и они являются косвенными показателями надёжности. Момент восстановления работоспособности объекта после отказа является случайным событием. Поэтому в качестве характеристики ремонтопригодности используется функция распределения этой случайной величины . Вероятностью восстановления
называется вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного: Вероятность не восстановления
на заданном интервале , т.е. вероятность того, что равна Рисунок 1.4 - Изменение вероятностей восстановления и не восстановления во времени Плотность вероятности момента восстановления равна Средним временем восстановления
является момент 1-го порядка (математическое ожидание) времени восстановления работоспособного состояния объекта. Статистически среднее время восстановления равно где - время обнаружения и устранения - го отказа объекта. Важным показателем ремонтопригодности объекта является интенсивность восстановления
, которая, следуя общей методологии, аналогична показателю безотказности – интенсивности отказов . Показатели сохраняемости – средний срок сохраняемости и гамма-процентный срок сохраняемости
– определяются аналогично соответствующим показателям безотказности и долговечности. Средний срок сохраняемости – это математическое ожидание срока сохраняемости; а гамма-процентный срок сохраняемости – это срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью , %. Так как вероятностные характеристики отдельных свойств надёжности полагают независимыми, то для оценки нескольких свойств надёжности используют комплексныепоказатели.
Рассмотрим применяемые в теории надёжности комплексные показатели. Коэффициент готовности
– это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается Коэффициент оперативной готовности
определяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени : До этого момента такие объекты могут быть в режиме дежурства, но без выполнения заданных рабочих функций. В обоих режимах возможно возникновение отказов и восстановление работоспособности объекта. Иногда пользуются коэффициентом простоя
Коэффициент технического использования
– это отношение математическое ожидание интервала времени наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию интервалов времени пребывания объекта в состояниях простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтами, за тот же период эксплуатации где математическое ожидание наработки восстанавливаемого объекта; математическое ожидание интервалов времени простоев при техническом обслуживании; математическое ожидание времени, затрачиваемого на плановые и внеплановые ремонты. характеризует долю времени объекта в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации. Коэффициент планируемого применения
– это отношение разности заданной продолжительности эксплуатации и математического ожидания суммарной продолжительности плановых технических обслуживаний и ремонтов за тот же период эксплуатации к значению этого периода Коэффициент сохранения эффективности –
отношение значения показателя эффективности за определённую продолжительность эксплуатации Э к номинальному значению показателя Э 0 , вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода эксплуатации не возникают. Этот коэффициент характеризует степень влияния отказов элементов объекта на эффективность его применения по назначению При этом под эффективностью применения объекта
понимают его свойство создавать определённый полезный результат (выходной эффект) в течение периода эксплуатации при определённых условиях. Показатель эффективности – показатель качества, характеризующий выполнение объектом его функций. Аналитические выражения для расчёта эффекта объектов различных типов приведены в ГОСТ 27.003-89. Выбор номенклатуры показателей надёжности и их нормирование осуществляют на основании ГОСТ 27.033-83. 1.4
Общий порядок обеспечения надёжности на стадиях
«жизненного» цикла объекта
В соответствии с ГОСТ 27.003-90 рассмотрим некоторые вопросы заданной темы. 1.4.1
Состав и общие правила задания требований на надёжность
1 При задании требований по надёжности определяют и согласовывают между заказчиком и разработчиком: Типовую модель эксплуатации, применительно к которой задают требования по надёжности; Критерии отказов по модели эксплуатации; Критерии предельных состояний изделий, применительно к которым устанавливают требования по долговечности и сохраняемости; Понятие «выходной эффект» для изделий, требования к которым установлены коэффициентом сохранения эффективности К эф
. ; Номенклатуру и значения показателей надёжности (ПН) в соответствии с принятой моделью эксплуатации; Требования и ограничения по конструктивным, технологическим и эксплуатационным способам обеспечения надёжности, при необходимости с учётом экономических ограничений; Необходимость разработки программы обеспечения надёжности. 2 Типовая модель эксплуатации изделий должна содержать: Последовательность видов, режимов эксплуатации (хранения, транспортировки, развёртывания, ожидания применения по назначению, технического обслуживания и плановых ремонтов) с указанием их продолжительности; Характеристику принятой системы технического обслуживания и ремонта, обеспечения запасными частями, инструментом и эксплуатационными материалами; Уровни внешних воздействующих факторов и нагрузок для каждого вида, режима эксплуатации; Численность и квалификацию обслуживающего и ремонтного персонала. 3 Номенклатура ПН выбирается по ГОСТ 27.002. 4 Общее количество, выбираемых ПН, должно быть минимальным. 5 Для восстанавливаемых изделий, как правило, задают комплексный ПН …, возможные сочетания задаваемых показателей К г и Т о; К г и Т в; Т о и Т в.
Недопустимое сочетание К г, Т о, Т в.
6 Требования по надёжности включают в следующие документы: Техническое задание (ТЗ) на разработку или модернизацию изделий; Технические условия (ТУ) на изготовление продукции; Стандарты общих технических требований (ОТТ), общих технических условий (ОТУ) и технических условий (ТУ). В паспортах, формулярах, инструкциях и другой эксплуатационной документации требования по надёжности (ПН) указывают по согласованию между заказчиком и разработчиком в качестве справочных. Требования по надёжности могут включаться в договор на разработку и поставку изделий. 1.4.2
Порядок задания требований по надёжности на различных
стадиях жизненного цикла изделий
1 Требования по надёжности, включаемые в ТЗ, определяют на стадии исследования и разработки путём: Анализа требований заказчика, условий эксплуатации, ограничений по всем видам затрат; Выработки и согласования с заказчиком критериев отказов и предельных состояний; Выбором рациональной номенклатуры ПН; Установления значений ПН изделия и его составных частей. 2 На стадиях разработки изделия уточняются требования по надёжности путём: Рассмотрения возможных вариантов построения изделия и расчёта ПН; Выбора варианта, удовлетворяющего заказчика по совокупности ПН и затрат; Уточнения значений ПН изделия и его составных частей. 3 В ТУ на серийное изделие включают те ПН, которые предполагается контролировать на этапе изготовления изделия. 4 На стадиях серийного производства и эксплуатации допускается коррекция значений ПН по результатам испытаний или эксплуатации. 5 Для сложных изделий при их отработке, опытном или серийном производстве допускается поэтапное задание значений ПН (при условии их повышения) и параметров планов контроля с учётом накопленных статистических данных по предшествующим изделиям-аналогам и по согласованию между заказчиком и разработчиком. 6 При наличии прототипов (аналогов) с достоверно известным уровнем надёжности состав работ по заданию требований по надёжности в пунктах 1 и 2 может быть сокращён за счёт тех показателей, информация по которым есть на момент формирования раздела ТЗ, ТУ «Требования по надёжности». 1.5
Аналитические зависимости между показателями надёжности
Зависимость между вероятностью безотказной работы и средней наработкой до отказа:
Отсюда, Связь между вероятностью безотказной работы и интенсивностью отказов
Если на испытание поставлено N 0
объектов, то число объектов, которые будут исправно работать к моменту времени t
, равно Для момента времени Число отказавших объектов Тогда Так как - положительно определённая функция, то Связь между вероятностью безотказной работы, интенсивностью отказов и средней наработкой до отказа.
Для , например, в нормальный период эксплуатации При этом (1.28) Зависимость между плотностью вероятности времени безотказной
работы и параметром потока отказов.
Пусть испытывается N 0
число объектов, причём, отказавшие объекты заменяются новыми (выборка с возмещением). Если объекты не восстанавливаемые, то параметр потока отказов равен Среднее число отказавших объектов в интервале времени пропорционально значению , длине интервала времени и .
№
Наименование элемента
Интенсивность отказов, *10 -5, 1/ч
Резисторы
0,0001…1,5
Конденсаторы
0,001…16,4
Трансформаторы
0,002…6,4
Катушки индуктивности
0,002…4,4
Реле
0,05…101
Диоды
0,012…50
Триоды
0,01…90
Коммутационные устройства
0,0003…2,8
Разъемы
0,001…9,1
Соединения пайкой
0,01…1
Провода, кабели
0,01…1
Электродвигатели
100…600
Рис. 7.2.1.
число объектов. (1.11)
(1.12)
где число исправно работающих объектов в начале интервала времени ; число исправно работающих объектов в конце интервала времени 
(1.13)
(1.15)
(1.16)
(1.18)
(1.20)
(1.21)
т.е. средняя наработка до отказа равна площади под кривой вероятности безотказной работы объекта.
(1.24)
(1.25)
(1.26)
(1.27)
(1.29)
